题目内容
12．若不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x-5y+10≤0\\ x+y-8≤0\end{array}\right.$所表示的平面区域存在点（x0，y0）使x0+ay0+2≤0成立，则实数a的取值范围是（ ）| A． | a＞1 | B． | a＞-1 | C． | a≤1 | D． | a≤-1 |
分析 作出不等式组对应的平面区域，根据线性规划的知识，结合直线斜率与区域的关系进行求解即可．
解答 
解：作出不等式组对应的平面区域，
若a=0，则不等式等价为x≤-2，此时不满足条件．
若a＞0，直线x+ay=-2的斜率k=-$\frac{1}{a}$＜0．若平面区域存在点（x0，y0）使x0+ay0+2≤0成立，
即区域内的存在点在直线x+ay=2的下方，此时不满足条件．
若a＜0，直线x+ay=2的斜率k=-$\frac{1}{a}$＞0，
若面区域存在点（x0，y0）使x0+ay0+2≤0成立，
即区域内的存在点在直线x+ay=2的上方，
即直线x+ay=2的斜率k=k=-$\frac{1}{a}$≤kAB=1，
解得a≤-1，
故选：D
点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．注意要对a进行讨论．
练习册系列答案
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2．已知F1，F2分别是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）
| A． | $（{1，1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）$ | B． | $（{1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}，+∞}）$ | C． | $（{1，1+\sqrt{2}}）$ | D． | $（{1+\sqrt{2}，+∞}）$ |
20．知a1=1，an+1=$\frac{a_n}{{3{a_n}+1}}$，则数列{an}的通项为an=（ ）
| A． | $\frac{1}{2n-1}$ | B． | 2n-1 | C． | $\frac{1}{3n-2}$ | D． | 3n-2 |
17．
如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1内（含正方体表面）任取一点M，则$\overrightarrow{A{A}_{1}}$•$\overrightarrow{AM}$≥1的概率是（ ）
如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1内（含正方体表面）任取一点M，则$\overrightarrow{A{A}_{1}}$•$\overrightarrow{AM}$≥1的概率是（ ）| A． | $\frac{5}{6}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |