题目内容
18.若正数x,y满足$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$=1,则xy的( )A. | 最大值为6 | B. | 最小值为6 | C. | 最大值为36 | D. | 最小值为36 |
分析 由题意可得1=$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$≥2$\sqrt{\frac{1}{x}•\frac{9}{y}}$=$\frac{6}{\sqrt{xy}}$,变形可得xy的范围,注意等号成立的条件即可.
解答 解:∵正数x,y满足$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$=1,
∴1=$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$≥2$\sqrt{\frac{1}{x}•\frac{9}{y}}$=$\frac{6}{\sqrt{xy}}$,
∴$\sqrt{xy}$≥6,xy≥36
当且仅当$\frac{1}{x}$=$\frac{9}{y}$即x=2且y=18时xy取最小值36
故选:D.
点评 本题考查基本不等式求最值,属基础题.

练习册系列答案
相关题目
3.已知角α的终边过点P(-4,3),则sinα+cosα的值是( )
A. | $\frac{1}{5}$ | B. | -$\frac{1}{5}$ | C. | $\frac{7}{5}$ | D. | -$\frac{7}{5}$ |