题目内容
过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线,交双曲线于A,B两点,设双曲线的左顶点为M,若点M在以AB为直径的圆的内部,则此双曲线的离心率e的取值范围为 .
(2,+∞)
【思路点拨】设出双曲线方程,表示出点F,A,B的坐标,由点M在圆内部列不等式求解.
解：设双曲线的方程为
-
=1(a>0,b>0),右焦点F的坐标为(c,0),令A(c,
),B(c,-),
所以以AB为直径的圆的方程为(x-c)2+y2=
.
又点M(-a,0)在圆的内部,所以有(-a-c)2+0<,
即a+c<⇒a2+ac<c2-a2,
⇒e2-e-2>0(e=
),解得e>2或e<-1.
又e>1,∴e>2.
解：设双曲线的方程为
-=1(a>0,b>0),右焦点F的坐标为(c,0),令A(c,),B(c,-),所以以AB为直径的圆的方程为(x-c)2+y2=
.又点M(-a,0)在圆的内部,所以有(-a-c)2+0<
,即a+c<
⇒a2+ac<c2-a2,⇒e2-e-2>0(e=
),解得e>2或e<-1.又e>1,∴e>2.
练习册系列答案
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,且∠ABC=120°,BC=10,边BC在x轴上且y轴垂直平分BC边,则过点A且以B,C为焦点的双曲线方程为( )
-
=1
-
=1
-
=1
-
=1
＝1渐近线上的一个动点P总在平面区域(x－m)2＋y2≥16内，则实数m的取值范围是________．
x,那么它的两条准线间的距离是( )
的焦点F恰好是双曲线
的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为（ ）
+1
－y2＝1的两个焦点，已知点P在此双曲线上，且
·
＝0.若此双曲线的离心率等于
，则点P到x轴的距离等于________．
的渐近线方程为
，则
的值为_____________.