题目内容
已知△ABC外接圆半径R=
,且∠ABC=120°,BC=10,边BC在x轴上且y轴垂直平分BC边,则过点A且以B,C为焦点的双曲线方程为( )
,且∠ABC=120°,BC=10,边BC在x轴上且y轴垂直平分BC边,则过点A且以B,C为焦点的双曲线方程为( )A． - =1 | B． - =1 |
C． - =1 | D． - =1 |
D
由正弦定理知sin∠BAC=
=
,
∴cos∠BAC=
,
|AC|=2Rsin∠ABC=2××
=14,
sin∠ACB=sin(60°-∠BAC)
=sin60°cos∠BAC-cos60°sin∠BAC
=×-
×
=
,
∴|AB|=2Rsin∠ACB=2××=6,
∴2a=||AC|-|AB||=14-6=8,∴a=4,
又c=5,∴b2=c2-a2=25-16=9,
∴所求双曲线方程为-=1.故选D.
=,∴cos∠BAC=
,|AC|=2Rsin∠ABC=2×
×=14,sin∠ACB=sin(60°-∠BAC)
=sin60°cos∠BAC-cos60°sin∠BAC
=
×-×=
,∴|AB|=2Rsin∠ACB=2×
×=6,∴2a=||AC|-|AB||=14-6=8,∴a=4,
又c=5,∴b2=c2-a2=25-16=9,
∴所求双曲线方程为
-=1.故选D.
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轴上的双曲线渐近线方程为
；
到双曲线上动点
的距离最小值为
．
＝λ
，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点．当
≤λ≤
时，求双曲线离心率e的取值范围．
-
=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的准线的距离为p,则双曲线C2的离心率等于( )
-
=1(a>0,b>0)的左顶点与抛物线y2=2px(p>0)的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为( )
(B)
(C)
(D)
-y2=1的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则P到x轴的距离为( )
-
=1的离心率为 .