题目内容

9.已知$f(x)=\left\{{\begin{array}{l}{{2^{x-2}}}\\{a-x}\end{array}}\right.$ $\begin{array}{l}{x>1}\\{0≤x<1}\end{array}$,且$f({\frac{f(2)}{2}})=\frac{1}{2}$,则实数a=(  )
A.-1B.0C.$\frac{1}{2}$D.1

分析 根据函数的解析式求出f(2)的值,再由条件列出方程求出a的值.

解答 解:由题意知,$f(x)=\left\{{\begin{array}{l}{{2^{x-2}}}\\{a-x}\end{array}}\right.$  $\begin{array}{l}{x>1}\\{0≤x<1}\end{array}$,
所以f(2)=22-2=1,则$\frac{f(2)}{2}$=$\frac{1}{2}$,
因为$f(\frac{f(2)}{2})=\frac{1}{2}$,所以f($\frac{1}{2}$)=a-$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$,
解得a=1,
故选:D.

点评 本题考查分段函数的函数值,对于多层函数值应从内到外依次求值,注意自变量的范围,属于基础题.

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