Question

18．（1）6男2女排成一排，2女相邻，有多少种不同的站法？
（2）6男2女排成一排，2女不能相邻，有多少种不同的站法？
（3）4男4女排成一排，同性者相邻，有多少种不同的站法？
（4）4男4女排成一排，同性者不能相邻，有多少种不同的站法？

Answer 1

分析 （1）此题属于相邻问题，用“捆绑法”、以及分步计数原理求得结果．
（2）此题属于不相邻问题，用“插空法”求得结果．
（3）此题属于相邻问题，用“捆绑法”、以及分步计数原理求得结果．
（4）先把4个男的进行排列，方法有${A}_{4}^{4}$种，再把4个女的进行插空排列，方法有2${A}_{4}^{4}$种，再根据分布计数原理取得结果．

解答 解：（1）6男2女排成一排，2女相邻，先把2个女的：“绑在一起”，看成一个整体，方法有${A}_{2}^{2}$种，
再把此整体与其余的6个男的进行排列，方法有${A}_{7}^{7}$种，
再根据分步计数原理，所有的站法共有${A}_{2}^{2}$•${A}_{7}^{7}$=10080种方法．
（2）6男2女排成一排，2女不能相邻，先排6个男的，方法有${A}_{6}^{6}$种，再把2个女的插入6人形成的7个空中，
方法共有${A}_{7}^{2}$种，
再根据分步计数原理，所有的站法共有${A}_{6}^{6}$•${A}_{7}^{2}$=30240种方法．
（3）4男4女排成一排，同性者相邻，4个男的在一起排列，方法有${A}_{4}^{4}$种，再把4个女的在一起排列，方法有${A}_{4}^{4}$种，
再把这2个“整体”进行排列，故所有的排列数为 ${A}_{2}^{2}$•${A}_{4}^{4}$•${A}_{4}^{4}$=1152．
（4）4男4女排成一排，同性者不能相邻，先把4个男的进行排列，方法有${A}_{4}^{4}$种，再把4个女的进行插空排列，方法有2${A}_{4}^{4}$种，
故所有的排列方法共有2${A}_{4}^{4}$•${A}_{4}^{4}$=1152 种．

点评 本题主要考查排列组合问题，相邻问题用“捆绑法”，不相邻问题用“插空法”，属于中档题．