题目内容
【题目】已知函数f(x)=sin2x+sinx+cosx,以下说法中不正确的是( )
A.f(x)周期为2π
B.f(x)最小值为﹣
C.f(x)在区间[0, ]单调递增
D.f(x)关于点x= 对称
【答案】C
【解析】解:①∵f(x+2π)=sin[2(x+2π)]+sin(x+2π)+cos(x+2π)=sin2x+sinx+cosx=f(x),
∴函数周期为2π,故①正确;
②设t=sinx+cosx= sin(x+
)∈[﹣
,
],
∴t2=(sinx+cosx)2=1+sin2x,
∴sin2x=t2﹣1,
∴y=sin2x+sinx+cosx=t2﹣1+t=t2+t﹣1=(t+ )2﹣
,t∈[﹣
,
],
由二次函数可知,当t∈[﹣ ,﹣
]时,函数y=t2+t﹣1单调递减,当t∈[﹣
,
]时,函数y=t2+t﹣1单调递增,
∴当t=﹣ 时,函数取最小值ymin=﹣
,故②正确;
③∵f(x)=sin2x+sinx+cosx,
当x= 时,f(x)=1+
,
当x= 时,f(x)=1,
∴f(x)在区间[0, ]不是单调递增.
故③错误;
④∵f( ﹣x)=sin[2(
﹣x)]+sin(
﹣x)+cos(
﹣x)=sin(π﹣2x)+sinx+cosx=sin2x+sinx+cosx=f(x),
∴函数关于x= 对称,故④正确.
所以答案是:C.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目