Question

【题目】在一次商贸交易会上，商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖.

（1）若抽奖规则是从一个装有个红球和 个白球的袋中一次取出个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概率；

（2）若甲计划在之间赶到，乙计划在之间赶到，求甲比乙提前到达的概率.

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

试题分析：（1）由题为古典概型，可先算出8个球取出2个的所有情况即（基本事件的个数），再算出取到2个为同色的基本事件数；代入古典概率概率公式可求；

（2）由题为时间问题，不可数。需化为几何概型来解决。因为有2人，可建立直角坐标系，化为面积比来算。

试题解析：（1）从袋中8个球中的摸出2个，试验的结果共有（种）中奖的情况分为两种：

（i）2个球都是红色，包含的基本事件数为；

（ii）2个球都是白色，包含的基本事件数为．

所以，中奖这个事件包含的基本事件数为25+9=34.因此，中奖概率为． （2）设两人到达的时间分别为9点到10点之间的分钟、分钟．

用表示每次试验的结果，则所有可能结果为；

记甲比乙提前到达为事件，则事件的可能结果为．

如图所示，试验全部结果构成区域Ω为正方形．

而事件所构成区域是正方形内的阴影部分．

根据几何概型公式，得到．

所以，甲比乙提前到达的概率为．