题目内容
【题目】设满足以下两个条件的有穷数列
， 
， 
， 
为
阶“期待数列”：
①
；
②
.
（
）分别写出一个单调递增的
阶和
阶“期待数列”.
（
）若某
阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式.
（
）记
阶“期待数列”的前
项和为
，试证： 
.
【答案】(1)三阶： 
， 
， 
四阶： 
， 
， 
， 
．(2) 
；(3)证明见解析.
【解析】试题分析：（Ⅰ）借助新定义利用等差数列，写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；
（Ⅱ）利用某
阶“期待数列”是等差数列，通过公差为0，大于0．小于0，分别求解该数列的通项公式；
（Ⅲ）判断k=n时， 
，然后证明k＜n时，利用数列求和以及绝对值三角不等式证明即可.
试题解析：
（
）三阶： 
， 
， 
四阶： 
， 
， 
， 
．
（
）设等差数列
， 
， 
， 
， 
公差为
，
∵
∴
，
∴
，即
，
∴
且
时与①②矛盾，
时，由①②得： 
，
∴
，即
，
由
得
，即
，
∴
，
令
，
∴
，
时，同理得
，
即
，
由
得
即
，
∴
，
∴
时， 
．
（
）当
时，显然
成立；
当
时，根据条件①得
，
，
即
，
，
∴
，
∴
．
练习册系列答案
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的值？
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，令
，月均收入为
，已知调查机构调查结果如下表
学历 （年） | 小学 | 初中 | 高中 | 本科 | 硕士生 | 博士生 |
| 6 | 9 | 12 | 16 | 19 | 22 |
| 2.0 | 2.7 | 3.7 | 5.8 | 7.8 | |
| 2210 | 2410 | 2910 |
| 6960 |
从散点图中可看出
和
的关系可以近似看成是一次函数图像. 若回归直线方程为
，试预测博士生的平均月收入.
