题目内容

5.甲、乙两人玩一种游戏,每次由甲乙各出1到5根手指头,若和为偶数则甲赢,否则乙赢.
(1)若以A表示事件“和为6”,求P(A).
(2)若以B表示事件“和小于4或大于9”,求P(B).
(3)这个游戏公平吗?请说明;理由.

分析 将所有可能的基本事件情况列出表格,得出该游戏共包括25个等可能发生的基本事件,
由此求出(1)、(2),(3)中对应的概率.

解答 解:将所有可能的基本事件情况列表如下:

甲数/乙数12345
123456
234567
345678
456789
5678910
由上表可知,该游戏共包括25个等可能发生的基本事件,属于古典概型.
(1)A表示事件“和为6”的基本事件数为5,
∴P(A)=$\frac{5}{25}$=$\frac{1}{5}$;
(2)以B1表示事件“和小于4”,其基本事件数为3,概率为P(B1)=$\frac{3}{25}$,
以B2表示事件“和大于9”,其基本事件数为1,概率为P(B2)=$\frac{1}{25}$;
∴P(B)=P(B1)+P(B2)=$\frac{3}{25}$+$\frac{1}{25}$=$\frac{4}{25}$;
(3)这个游戏不公平:
因为“和为偶数”的基本事件数是13,其概率为$\frac{13}{25}$,
“和为奇数”的基本事件数是12,其概率为$\frac{12}{25}$;
甲乙二人赢的概率不相等,所以,游戏不公平.

点评 本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题,是基础题目.

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