题目内容

16.已知集合M={x|-1≤log2x≤2},N={x|x-k<0},若M∩N=∅,则k的取值范围是(  )
A.($\frac{1}{2}$,+∞)B.[$\frac{1}{2}$,+∞)C.(-∞,$\frac{1}{2}$)D.(-∞,$\frac{1}{2}$]

分析 求出M与N中不等式的解集确定出M与N,根据两集合的交集为空集确定出k的范围即可.

解答 解:由M中不等式变形得:-1=log2$\frac{1}{2}$≤log2x≤2=log24,即$\frac{1}{2}$≤x≤4,
∴M=[$\frac{1}{2}$,4],
由N中不等式解得:x<k,即N=(-∞,k),
∵M∩N=∅,
∴k的范围为(-∞,$\frac{1}{2}$],
故选:D.

点评 此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.

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