Question

【题目】设f(x)是定义在R上的偶函数，且f(2＋x)＝f(2－x)，当x∈[－2,0)时，f(x)＝－1，若关于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a>0且a≠1)在区间(－2,6)内恰有4个不等的实数根，则实数a的取值范围是(　　)

A. B. (1,4)

C. (1,8) D. (8，＋∞)

Answer 1

【答案】D

【解析】由f(x)是定义在R上的偶函数，且f(2＋x)＝f(2－x)，即为f(x＋4)＝f(－x)＝f(x)，则f(x)是周期为4的函数．当x∈[－2,0)时，f(x)＝－1，可得x∈(0,2]时，f(x)＝f(－x)＝()x－1.在同一坐标系内作出f(x)与g(x)＝loga(x＋2)在区间(－2,6)内的图象，若要使它们有4个交点，则0<loga(6＋2)<1，即a>8，故选D.