Question

【题目】如图甲，在四边形ABCD中， ， 是边长为4的正三角形，把沿AC折起到的位置，使得平面PAC平面ACD，如图乙所示，点分别为棱的中点．

（1）求证： 平面；

（2）求三棱锥的体积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】试题分析：

（1）在正三角形中可得，有根据题意得到平面，从而得，计算可得．由分别为棱的中点，得到，故．根据线面垂直的判定定理可得平面．（2）由条件得，故，又可得点到平面的距离为，故可求得三棱锥的体积．

试题解析：

（1）证明 ：因为为正三角形， 为的中点，

所以，

因为平面平面，平面平面，

所以平面，

因为平面，

所以．

因为，

所以，

所以．

因为分别为棱的中点，

所以，

所以，

又，

所以平面．

（2）由，

可得，

因为点分别是的中点，

所以，

因为是边长是为4的等边三角形，

所以，

又为的中点，

所以点到平面的距离为，

所以．