题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中曲线的方程是
,点
是
上的动点,点
满足
(
为极点),点
的轨迹为曲线
,以极点
为原点,极轴为
轴的非负半轴建立平面直角坐标系
,已知直线
的参数方程是
,(
为参数).
(Ⅰ)求曲线直角坐标方程与直线
的普通方程;
(Ⅱ)求点到直线
的距离的最大值.
【答案】(Ⅰ),
.(Ⅱ)
.
【解析】试题分析:(Ⅰ)直接利用可得到曲线
直角坐标方程,利用代入法消去参数即可得到直线
的普通方程;(Ⅱ)在直角坐标系中设
,点
到直线
的距离
,利用三角函数的有界性可得点
到直线
的距离的最大值.
试题解析:(Ⅰ)设在极坐标系中,据
有
,
代入的方程
整理得:
,
再化为直角坐标方程是: 即为所求.
直线的参数方程
,(
为参数)化为普通方程是
.
(Ⅱ)由知,在直角坐标系中设
,
,
点到直线
的距离
,
∴.
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