题目内容
【题目】设函数.
(1)若,且时 ,则=______________
(2)若方程有两个不相等的正根,则的取值范围 ___________
【答案】2 0<m<1
【解析】
(1)将函数写成分段函数,先作出函数f(x)=1﹣(x>0),再将x轴下方部分翻折到x轴上方即可得到函数的图象;根据函数的图象,可知f(x)在(0,1]上是减函数,而在(1,+∞)上是增函数,利用0<a<b且f(a)=f(b),即可求得+的值;
(2)构造函数y1=f(x),y2═m,由函数f(x)的图象可得结论.
(1)函数f(x)=|1﹣|=,
先作出函数f(x)=1﹣(x>0),
再将x轴下方部分翻折到x轴上方即可得到函数的图象.如图所示:
根据函数的图象,可知f(x)在(0,1]上是减函数,
而在(1,+∞)上是增函数,
由0<a<b且f(a)=f(b)得0<a<1<b,
∴﹣1=1﹣,∴+=2;
(2)构造函数y1=f(x),y2═m,
由函数f(x)的图象可知,
当0<m<1时,方程f(x)=m有两个不相等的正根.
故答案为:(1). 2 (2). 0<m<1.
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