题目内容
【题目】在四棱锥P﹣ABCD中，平面四边形ABCD中AD∥BC，∠BAD为二面角B﹣PA﹣D一个平面角． 
（1）若四边形ABCD是菱形，求证：BD⊥平面PAC；
（2）若四边形ABCD是梯形，且平面PAB∩平面PCD=l，问：直线l能否与平面ABCD平行？请说明理由．
【答案】
（1）证明：∵在四棱锥P﹣ABCD中，平面四边形ABCD中AD∥BC，∠BAD为二面角B﹣PA﹣D一个平面角，
∴PA⊥AB，PA⊥AD，
又AB∩AD=A，∴PA⊥平面ABCD，
∵BD⊥PA，
∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，
∵AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC
（2）解：直线l不能与平面ABCD平行．
理由如下：
∵四边形ABCD是梯形，且平面PAB∩平面PCD=l，
∴CD与AB有交点P，∴P∈l，
∴直线l∩平面ABCD=P，
∴直线l不能与平面ABCD平行．
【解析】（1）由已知得PA⊥AB，PA⊥AD，从而BD⊥PA，由四边形ABCD是菱形，得AC⊥BD，由此能证明BD⊥平面PAC．（2）由四边形ABCD是梯形，且平面PAB∩平面PCD=l，得CD与AB有交点P，从而直线l∩平面ABCD=P，由此得到直线l不能与平面ABCD平行．
【考点精析】通过灵活运用直线与平面平行的判定和直线与平面垂直的判定，掌握平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行；一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直；注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想即可以解答此题．
【题目】甲、乙两所学校高三年级分别有600人，500人，为了解两所学校全体高三年级学生在该地区五校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：
甲校：
分组 | [70，80） | [80，90） | [90，100） | [100，110） |
频数 | 3 | 4 | 7 | 14 |
分组 | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150] |
频数 | 17 | x | 4 | 2 |
乙校：
分组 | [70，80） | [80，90） | [90，100） | [100，110） |
频数 | 1 | 2 | 8 | 9 |
分组 | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150] |
频数 | 10 | 10 | y | 4 |
（1）计算x，y的值；
（2）若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异；
（3）若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，现从已抽取的110人中抽取两人，要求每校抽1人，所抽的两人中有人优秀的条件下，求乙校被抽到的同学不是优秀的概率．
甲校 | 乙校 | 总计 | |
优秀 | |||
非优秀 | |||
总计 |
参考公式：K2= 
，其中n=a+b+c+d．
临界值表：
P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
