题目内容

过原点O的椭圆有一个焦点F（0，4），且长轴长2a=10，求此椭圆的中心的轨迹方程．
设椭圆的中心O1（x0，y0），则另一焦点F1（2x0，2y0-8）
∵长轴长2a=10，
∴|OF|+|OF1|=2a，
∴|OF1|=2a-|OF|=10-4=6
∴(2x0)2+(2y0-8)2=36，
∴所求椭圆中心的轨迹方程为x2+（y-4）2=9．
练习册系列答案
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已知两圆x2+y2=9和（x-3）2+y2=27，求大圆被小圆截得劣弧的长度．
在平面直角坐标系内，动点P到x轴、y轴的距离之积等于1，则点P的轨迹方程是______．
点P是以F1，F2为焦点的椭圆上的一点，过焦点F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为M点，则点M的轨迹是（　　）
A．抛物线B．椭圆C．双曲线D．圆
设P的轨迹是曲线C，满足：点P到F（-2，0）的距离与它到直线l：x=-4的距离之比是常数，又点M(2，-
2
)在曲线C上，点N（-1，1）在曲线C的内部．
（1）求曲线C的方程；
（2）|PN|+
2
|PF|的最小值，并求此时点P的坐标．
如图，在平面直角坐标系xoy中，设点F（0，p）（p＞0），直线l：y=-p，点p在直线l上移动，R是线段PF与x轴的交点，过R、P分别作直线l1、l2，使l1⊥PF，l2⊥ll1∩l2=Q．
（Ⅰ）求动点Q的轨迹C的方程；
（Ⅱ）在直线l上任取一点M做曲线C的两条切线，设切点为A、B，求证：直线AB恒过一定点；
（Ⅲ）对（Ⅱ）求证：当直线MA，MF，MB的斜率存在时，直线MA，MF，MB的斜率的倒数成等差数列．
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在AB上，且AM=
1
3
，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与动点P到点M的距离的平方差为1，则动点的轨迹是（　　）
A．圆B．抛物线C．双曲线D．直线
动圆C与定圆C1：（x+3）2+y2=9，C2：（x-3）2+y2=1都外切，求动圆圆心C的轨迹方程．
设A为圆（x-1）2+y2=1上的动点，PA是圆的切线且|PA|=1，则P点的轨迹方程（　　）
A．（x-1）2+y2=4B．（x-1）2+y2=2C．y2=2xD．y2=-2x

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