题目内容

动圆C与定圆C1：（x+3）2+y2=9，C2：（x-3）2+y2=1都外切，求动圆圆心C的轨迹方程．
设所求圆的圆心坐标C（x，y），半径为r，
两定圆的圆心分别是C1，C2，半径分别为3，1．
∵所求圆与两个圆都外切，
∴|CC1|=r+3，|CC2|=r+1，
即|CC1|-|CC2|=2，
根据双曲线定义可知C点的轨迹为以C1，C2为焦点的双曲线的右支，
由2c=6，c=3；2a=2，a=1，∴b=
9-1
=2
2
．
∴C点的轨迹方程为x2-
y2
8
=1（x≥1）．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆的两个焦点分别为，且，点在椭圆上，且的周长为6.
（1）求椭圆的方程；（2）若点的坐标为，不过原点的直线与椭圆相交于不同两点，设线段的中点为，且三点共线．设点到直线的距离为，求的取值范围．
已知圆O′：（x-1）2+y2=36，点A（-1，0），M是圆上任意一点，线段AM的中垂线l和直线O′M相交于点Q，则点Q的轨迹方程为（　　）
A．
x2
9
-
y2
8
=1		B．
x2
8
+
y2
9
=1		C．
x2
9
+
y2
8
=1		D．
x2
8
-
y2
9
=1
过原点O的椭圆有一个焦点F（0，4），且长轴长2a=10，求此椭圆的中心的轨迹方程．
若M、N为两个定点且|MN|=6，动点P满足
PM
•
PN
=0，则P点的轨迹是（　　）
A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线
已知点O（0，0），A（1，-2），动点P满足|PA|=3|PO|，则点P的轨迹方程是（　　）
A．8x2+8y2+2x-4y-5=0B．8x2+8y2-2x-4y-5=0
C．8x2+8y2-2x+4y-5=0D．8x2+8y2+2x+4y-5=0
平面上动点P到点F（1，0）的距离等于它到直线x=-1的距离．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）过点M（4，0）的直线与点P的轨迹交于A，B两点，求
OA
•
OB
的值．
如图，已知定点A（1，0），定圆C：（x+1）2+y2=8，M为圆C上的一个动点，点P在线段AM上，点N在线段CM上，且满足
AM
=2
AP
，
NP
•
AM
=0，则点N的轨迹方程是______．
一动圆和直线l：x=-
1
2
相切，并且经过点F(
1
2
，0)，
（Ⅰ）求动圆的圆心θ的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若过点P（2，0）且斜率为k的直线交曲线C于M（x1，y1），N（x2，y2）两点．
求证：OM⊥ON．

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