题目内容

点P是以F1，F2为焦点的椭圆上的一点，过焦点F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为M点，则点M的轨迹是（　　）
A．抛物线B．椭圆C．双曲线D．圆

由题意，P是以F1，F2为焦点的椭圆上一点，过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线，垂足为M，延长F2M交F1延长线于Q，得PQ=PF2，
由椭圆的定义知PF1+PF2=2a，故有PF1+PQ=QF1=2a，
连接OM，知OM是三角形F1F2Q的中位线
∴OM=a，即点M到原点的距离是定值，由此知点M的轨迹是圆
故选D．
练习册系列答案
相关题目
圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y2-6x+2y-15=0的位置关系为______．
已知圆O′：（x-1）2+y2=36，点A（-1，0），M是圆上任意一点，线段AM的中垂线l和直线O′M相交于点Q，则点Q的轨迹方程为（　　）
A．
x2
9
-
y2
8
=1		B．
x2
8
+
y2
9
=1		C．
x2
9
+
y2
8
=1		D．
x2
8
-
y2
9
=1
（1）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于-
1
3
．求动点P的轨迹方程．
（2）
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的离心率为2，原点到直线AB的距离为
3
2
，其中A（0，-b）、B（a，0）求该双曲线的标准方程．
已知动点P（x，y）与两定点M（-1，0），N（1，0）连线的斜率之积等于常数λ（λ≠0）．
（I）求动点P的轨迹C的方程；
（II）试根据λ的取值情况讨论轨迹C的形状．
已知三点A（0，4）、B（0，-4）、C（7，-3），△ABC外接圆为圆M（圆心M）．
（1）求圆M的方程；
（2）若N（-7，0），R在圆M上运动，平面上一动点P满足
RP
=4
PN
，求动点P的轨迹方程．
过原点O的椭圆有一个焦点F（0，4），且长轴长2a=10，求此椭圆的中心的轨迹方程．
若M、N为两个定点且|MN|=6，动点P满足
PM
•
PN
=0，则P点的轨迹是（　　）
A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线
一动圆和直线l：x=-
1
2
相切，并且经过点F(
1
2
，0)，
（Ⅰ）求动圆的圆心θ的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若过点P（2，0）且斜率为k的直线交曲线C于M（x1，y1），N（x2，y2）两点．
求证：OM⊥ON．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网