Question

1．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx，x＞e}\\{a-x^2，x≤e}\end{array}\right.$，若函数f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是[1，+∞）．

Answer 1

分析 x＞e时，f（x）＞1，x≤e时，f（x）=a-x²≤a，利用函数f（x）的值域为R，即可求出实数a的取值范围．

解答 解：x＞e时，f（x）＞1，x≤e时，f（x）=a-x²≤a，
∵函数f（x）的值域为R，
∴a≥1，
∴实数a的取值范围是[1，+∞）．
故答案为：[1，+∞）．

点评 本题考查实数a的取值范围，考查分段函数的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．