题目内容
11.三边长均为正整数,且最大边长为11的钝角三角形的个数是14.分析 根据题意,设另外两边长用x,y表示,且不妨设1≤x≤y≤11,分析可得要构成钝角三角形,必须x+y>11且x2+y2<112,进而可得6≤y≤11,按y的大小分类讨论,依次求出每一种情况下的钝角三角形的数目,由分类计数原理计算可得答案.
解答 解:根据题意,设另外两边长用x,y表示,且不妨设1≤x≤y≤11,
要构成钝角三角形,必须x+y>11且x2+y2<112,
分析必有6≤y≤11,按y的大小分类讨论:
当y取值11时,三角形为等腰三角形,不能组成钝角三角形;
当y取值10时,x可取的值为2、3、4,可以组成3个钝角三角形;
当y取值9时,x可取的值为3、4、5、6,可以组成4个钝角三角形;
当y取值8时,x可取的值为4、5、6、7,可以组成4个钝角三角形;
当y取值7时,x可取的值为5、6、7,可以组成3个钝角三角形;
当y取值6时,三角形为等腰三角形,不能组成钝角三角形;
∴根据分类计数原理知所求三角形的个数为3+4+4+3=14个,
故答案为:14.
点评 本题考查分类计数原理的运用,注意结合余弦定理分析三角形为钝角三角形的条件.
练习册系列答案
相关题目
20.任一作直线运动的物体,其位移s与时间t的关系是s=3t-t2,则物体的初速度是( )
A. | 3 | B. | 0 | C. | -2 | D. | 3-2t |