Question

8．已知$\overrightarrow{e_1}=（1，0）$，$\overrightarrow{e_2}=（0，1）$，$\overrightarrow a=3\overrightarrow{e_1}-2\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow b=4\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}$，则$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$=（　　）

• A． $3\sqrt{2}$
• B． $4\sqrt{2}$
• C． $5\sqrt{2}$
• D． $5\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据平面向量的坐标运算，求出向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$以及它的模长即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{e_1}=（1，0）$，$\overrightarrow{e_2}=（0，1）$，
∴$\overrightarrow a=3\overrightarrow{e_1}-2\overrightarrow{e_2}$=（3，0）-（0，2）=（3，-2），
$\overrightarrow b=4\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}$=（4，0）+（0，1）=（4，1），
∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（7，-1）
∴$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$=$\sqrt{{7}^{2}{+（-1）}^{2}}$=5$\sqrt{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算及其应用问题，是基础题目．