题目内容
17．已知椭圆C：$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$．（1）求椭圆C的长轴和短轴的长、离心率、焦点坐标；
（2）已知椭圆C上一点P到左焦点的距离为4，求点P到右准线的距离．
分析 （1）利用椭圆的方程，求出椭圆的几何量即可．
（2）利用椭圆的定义以及简单性质求解即可．
解答 解：椭圆C：$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$．
（1）椭圆C的长轴：6，短轴的长：4；离心率e=$\frac{2}{3}$；焦点坐标（±$\sqrt{5}$，0）；
（2）椭圆C上一点P到左焦点的距离为4，则椭圆上的该点到右焦点的距离：2；
点P到右准线的距离为d．由椭圆的第二定义可得：e=$\frac{2}{d}$=$\frac{2}{3}$．解得d=3．
点评 本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．
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| A． | $3\sqrt{2}$ | B． | $4\sqrt{2}$ | C． | $5\sqrt{2}$ | D． | $5\sqrt{3}$ |
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| A． | $-\frac{5}{12}$ | B． | $\frac{5}{12}$ | C． | $-\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
6．函数f（x）=lg（x-1）+lg（x+1）的单调区间是（ ）
| A． | （1，+∞） | B． | （0，+∞） | C． | （-∞，0） | D． | （-∞，-1） |