题目内容
18．已知f（x）=log4（ax-2x•k）（a＞0，a≠1，k为常数），求f（x）的定义域．分析 由真数大于零得ax-2x•k＞0，然后根据k的取值范围进行讨论
解答 解：由f（x）=log4（ax-2x•k）有意义得：ax-k•2x＞0
（1）当k≤0时，ax-k•2x＞0恒成立；
故函数f（x）=lg（ax-k•2x）（a＞0且a≠2）的定义域为R；
（2）当k＞0时，化简ax-k•2x＞0得，k＜$\frac{{a}^{x}}{{2}^{x}}$=（$\frac{a}{2}$）x
①若0＜$\frac{a}{2}$＜1，即0＜a＜2；则x＜log${\;}_{\frac{a}{2}}$k；
②若$\frac{a}{2}$＞1，即a＞2；则x＞log${\;}_{\frac{a}{2}}$K，
综上所述：当k≤0时，f（x）的定义域为R；
当k＞0，0＜a＜2，且a≠1时，f（x）的定义域为（-∞，log${\;}_{\frac{a}{2}}$k）；
当k＞0，a＞2时，f（x）的定义域为（log${\;}_{\frac{a}{2}}$K，+∞）．
点评 本题考查了函数的定义域的求法，同时考查了分类讨论的思想应用，属于基础题．
练习册系列答案
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