Question

（Ⅰ）已知函数,, 若恒成立，求实数的
取值范围.
（Ⅱ）已知实数满足且的最大值是1，求的值．

Answer 1

（Ι）       （Ⅱ）.      

(I)本小题的实质是
从而有 ）_min.
(2)由柯西不等式：
因为所以又因为的最大值是1,
所以.
（Ι）函数的图象恒在函数图象的上方，
即,     …………1分
从而有 ）                      ……………………………2分
由绝对值不等式的性质知  2（2="20"
因此，实数的取值范围为              ……………………………3分
（Ⅱ）由柯西不等式：
 
因为所以， 
因为的最大值是1,所以，
当时，取最大值，……………6分所以.