题目内容
【题目】绵阳是党中央、国务院批准建设的中国唯一的科技城,重要的国防科研和电子工业生产基地,市某科研单位在研发过程中发现了一种新合金材料,由大数据测得该产品的性能指标值(值越大产品的性能越好)与这种新合金材料的含量(单位:克)的关系为:当时,是的二次函数;当时,测得部分数据如表:
(单位:克) | |||||
(1)求关于的函数关系式;
(2)求该新合金材料的含量为何值时产品的性能达到最佳.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)设,将表格中的数据代入函数的解析式,求出未知数的值,可得出函数的解析式;
(2)分别求出函数在区间和上的最大值,比较大小后可得出结论.
(1)当时,是的二次函数,可设,
则,解得;
当时,,得.
综上所述,;
(2)当时,,
此时,当时,函数取得最大值;
当时,函数递减,可得.
综上可知,当时产品的性能达到最佳.
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