题目内容
【题目】已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,点O为坐标原点,点P在双曲线右支上,△PF1F2内切圆的圆心为Q,圆Q与x轴相切于点A,过F2作直线PQ的垂线,垂足为B. 则 |OA|+2|OB|=_____
【答案】3
【解析】
利用切线长定理,结合双曲线的定义,把|PF1|﹣|PF2|=2a,转化为|AF1|﹣|AF2|=2a,从而求得点A的横坐标即得到|OA|,在△F1CF2中,利用中位线定理得出|OB|,从而得到答案.
根据题意得F1(﹣c,0),F2(c,0),设△PF1F2的内切圆分别与PF1,PF2切于点A1,B1,与F1F2切于点A,则|PA1|=|PB1|,|F1A1|=|F1A|,|F2B1|=|F2A|,又点P在双曲线右支上,∴|PF1|﹣|PF2|=2a,∴|F1A|﹣|F2A|=2a,而|F1A|+|F2A|=2c,设A点坐标为(x,0),则由|F1A|﹣|F2A|=2a,得(x+c)﹣(c﹣x)=2a,解得x=a,
∴|OA|=a,∴在△F1CF2中,OB=CF1=
(PF1﹣PC)=
(PF1﹣PF2)=
=a,
∴|OA|与|OB|的长度均为a,由双曲线方程可知,a=1,
∴|OA|+2|OB|=3a=3.
故答案为:3.
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(单位:克)的关系为:当
时,
是
的二次函数;当
时,
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| |||||
(1)求关于
的函数关系式
;
(2)求该新合金材料的含量为何值时产品的性能达到最佳.