题目内容
【题目】如图,已知椭圆(a>b>0)的离心率
,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为
.
(1)求椭圆的方程.
(2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C、D两点.问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
试题分析:(1)直线方程为:
椭圆方程为
;(2)假若存在这样的
值,由
.
.要使以
为直径的圆过点
当且仅当
时
存在
,使得以
为直径的圆过点
.
试题解析:(1)直线方程为:
.
依题意解得
∴ 椭圆方程为
(2)假若存在这样的值,由
得
.
. ①
设,
、
,
,则
②
而.
要使以为直径的圆过点
,当且仅当
时,则
,即
.
. ③
将②式代入③整理解得.经验证,
,使①成立.
综上可知,存在,使得以
为直径的圆过点
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为了解某品种一批树苗生长情况,在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本,测量树苗高度(单位:cm),经统计,其高度均在区间[19,31]内,将其按[19,21),[21,23),[23,25),[25,27),[27,29),[29,31]分成6组,制成如图所示的频率分布直方图.其中高度为27 cm及以上的树苗为优质树苗.
(1)求图中a的值;
(2)已知所抽取的这120棵树苗来自于A,B两个试验区,部分数据如下列联表:
A试验区 | B试验区 | 合计 | |
优质树苗 | 20 | ||
非优质树苗 | 60 | ||
合计 |
将列联表补充完整,并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A,B两个试验区有关系,并说明理由;
(3)用样本估计总体,若从这批树苗中随机抽取4棵,其中优质树苗的棵数为X,求X的分布列和数学期望EX.
下面的临界值表仅供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:,其中
.)