题目内容
【题目】如图所示，在著名的汉诺塔问题中，有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘，三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱.已知起始柱上套有
个圆盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则如下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面，规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动.若将个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为
，则
__________，
__________.
【答案】
【解析】
根据移动方法和规律发现，随着盘子的数目的增多，都是分两个阶段移动，用盘子数目减1的移动次数都移动辅助柱上，然后把最大的盘子移动到目标柱上，再用同样的次数从辅助柱移动到目标柱，从而完成，然后根据移动次数的数据找出总的规律求解.
将
个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为
，
当
时，
，
当
时，小盘移动到辅助柱，大盘移动到目标柱，小盘从辅助柱移动到目标柱，完成，所以
，
当
时，小盘移动到目标柱，中盘移动到辅助柱，小盘从目标柱移动辅助柱，即用
种方法把中，小盘移动到辅助柱，然后大盘从起始柱移动到目标柱，再用种方法把中，小盘从辅助柱移动到目标柱.
所以
的方法，
依次类推
，，
故答案为：(1). 
(2).
【题目】为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：cm），经统计，其高度均在区间[19，31]内，将其按[19，21)，[21，23)，[23，25)，[25，27)，[27，29)，[29，31]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为27 cm及以上的树苗为优质树苗．
（1）求图中a的值；
（2）已知所抽取的这120棵树苗来自于A，B两个试验区，部分数据如下列联表：
A试验区 | B试验区 | 合计 | |
优质树苗 | 20 | ||
非优质树苗 | 60 | ||
合计 |
将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系，并说明理由；
（3）用样本估计总体，若从这批树苗中随机抽取4棵，其中优质树苗的棵数为X，求X的分布列和数学期望EX．
下面的临界值表仅供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
，其中
．）
