题目内容
（本小题满分14分）设椭圆
: 
过点（0，4），离心率为
．
（1）求的方程；
（2）求过点（3，0）且斜率为
的直线被所截线段的中点坐标．
: 过点（0，4），离心率为．（1）求
的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为
的直线被所截线段的中点坐标．（1）
；（2）
.
；（2）.（1）由椭圆过已知点和椭圆离心率可以列出方程组，解方程组即可，也可以分步求解；（2）直线方程和椭圆方程组成方程组，可以求解，也可以利用根与系数关系；然后利用中点坐标公式求解．
解：（1）将点（0，4）代入的方程得
, ∴b=4,
又
得
，即
， ∴
，∴的方程为
（2）过点
且斜率为的直线方程为
，
设直线与Ｃ的交点为Ａ
，Ｂ
，将直线方程代入Ｃ的方程，得
，即
，解得
，
，
AB的中点坐标
，
，
即所截线段的中点坐标为．
解：（1）将点（0，4）代入
的方程得, ∴b=4,又
得，即， ∴，∴的方程为（2）过点
且斜率为的直线方程为，设直线与Ｃ的交点为Ａ
，Ｂ，将直线方程代入Ｃ的方程，得，即，解得，， AB的中点坐标，，即所截线段的中点坐标为
．
练习册系列答案
相关题目
的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足
（
是坐标原点），
,若椭圆的离心率等于
. 
，求椭圆的方程；
.
上的一点，点M、N分别是两圆：
和
上的点，则的最小值、最大值分别为( )
点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点
上一点
作圆
的两条切线,点
为切点.过
与
轴, 
轴分别交于点
两点, 则
的面积的最小值为（ ）
），在斜平行光线的照射下，其阴影为一
为原点，
所在直线为
轴，设椭圆的方程为
，篮球与地面的接触点为
，且
，则椭圆的离心率为______.
上一点P到它的一个焦点的距离等于4,那么点P到另一个焦点的距离等于_______.
2,椭圆
=1，p在椭圆上移动，求
的最小值.
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+
=0相切，过点P（4,0）的直线L与椭圆C相交于A、B两点.
的取值范围.