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(12分) 已知A(m,o),
2,椭圆
=1,p在椭圆上移动,求
的最小值.
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设出椭圆点的方程,利用两点距离公式列出关于动点坐标的三角函数方程,再利用一元二次函数知识求出最值
解:设
当
;
;
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(12分)已知圆
及定点
,点Q是圆A上的动点,点G在BQ上,点P在QA上,且满足
,
=0.
(I)求P点所在的曲线C的方程;
(II)过点B的直线
与曲线C交于M、N两点,直线
与y轴交于E点,若
为定值。
设
a
,
b
为大于1的正数,并且
,如果
的最小值为
m
,则满足
的整点
的个数为 ( )
A.5
B.7
C.9
D.11
(本小题满分14分)设椭圆
:
过点(0,4),离心率为
.
(1)求
的方程;
(2)求过点(3,0)且斜率为
的直线被
所截线段的中点坐标.
已知
,
是椭圆
左右焦点,它的离心率
,且被直线
所截得的线段的中点的横坐标为
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设
是其椭圆上的任意一点,当
为钝角时,求
的取值范围。
在直角坐标系xOy中,已知中心在原点,离心率为
的椭圆E的一个焦点为圆C:x
2
+y
2
-4x+2=0的圆心.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设P是椭圆E上一点,过P作两条斜率之积为
的直线l
1
,l
2
.当直线l
1
,l
2
都与圆C相切时,求P的坐标.
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆离心率为
,且经过点
,过椭圆的左焦点作直线
交椭圆于A、B两点,以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB。
(1)求椭圆E的方程
(2)现将椭圆E上的点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的一半,求所得曲线的焦点坐标和离心率
(3)是否存在直线
,使得四边形OAPB为矩形?若存在,求出直线
的方程。若不存在,说明理由。
已知椭圆
的离心率为
,定点
,椭圆短轴的端点是
,
,且
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设过点
且斜率不为
的直线交椭圆
于
,
两点.试问
轴上是否存在定点
,使
平分
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由.
椭圆
的离心率为
,则实数
的值为___________.
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