题目内容
17．
ABCD-A1B1C1D1是单位正方体，黑白两只蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”．白蚂蚁爬行的路线是AA1→A1D1，…，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1，…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（i∈N*），设黑白蚂蚁都爬完2015段后各自停止在正方体的某个顶点处，则此时黑白蚂蚁的距离是（ ）| A． | $\sqrt{2}$ | B． | 1 | C． | 0 | D． | $\sqrt{3}$ |
分析 先根据题意，通过前几步爬行观察白蚂蚁与黑蚂蚁经过几段后又回到起点，得到每爬6步回到起点，周期为6．再计算黑蚂蚁与白蚂蚁爬完2015段后，各自达哪个点顶点处，利用正方体的性质和棱长为1加以计算，即可得到此时它们的距离．
解答 解：由题意，可得白蚂蚁爬行路线为AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA，即走过6段后又回到起点A，可以看作以6为周期，
同理，黑蚂蚁也是过6段后又回到起点A，以6为周期．
因此，白蚂蚁爬完2010段后回到A点，再爬5段：AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB到达终点B，
同理可得黑蚂蚁爬完2010段后到回到A点，再爬5段：AB→BB1→B1C1→C1D1→D1D到达的终点D．
∵正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，∴BD=$\sqrt{2}$，
可得黑白二蚁走完第2015段后，它们的距离是$\sqrt{2}$．
故选：A．
点评 本题以一个创新例子为载体，考查正方体的性质和距离的计算，同时考查了归纳推理的能力、空间想象能力、异面直线的定义等相关知识，属于中档题．
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4．已知△ABC中，a=$\sqrt{5}$，b=$\sqrt{15}$，∠A=30°，则c=（ ）
| A． | $\sqrt{15}$ | B． | $\sqrt{5}$ | C． | 2$\sqrt{5}$或$\sqrt{5}$ | D． | $\sqrt{15}$或$\sqrt{5}$ |
5．某市为缓解春运期间的交通压力，计划在某路段实施“交通限行”，为了解公众对该路段“交通限行”的态度，某机构从经过该路段的人员随机抽查了50人进行调查，将调查情况进行整理，制成下表：
（1）完成被调查人员的频率分布直方图；
（2）若从年龄在[65，75]的被调查者中随机选取2人进行进一步的采访，求选中的2人中恰好有1人赞成该路段“交通限行”的概率．
| 年龄（岁） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） | [65，75] |
| 频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
| 赞成人数 | 4 | 8 | 9 | 6 | 4 | 3 |
（2）若从年龄在[65，75]的被调查者中随机选取2人进行进一步的采访，求选中的2人中恰好有1人赞成该路段“交通限行”的概率．
7．城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求．某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）．
（I）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（II）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查．
①列出所有可能的结果；
②求抽到的两人恰好来自不同组的概率．
| 组别 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
| 候车时间 | [0，5） | [5，10） | [10，15） | [15，20） | [20，25] |
| 人数 | 2 | 6 | 4 | 2 | l |
（II）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查．
①列出所有可能的结果；
②求抽到的两人恰好来自不同组的概率．