某市为缓解春运期间的交通压力.计划在某路段实施“交通限行 .为了解公众对该路段“交通限行的态度.某机构从经过该路段的人员随机抽查了50人进行调查.将调查情况进行整理.制成下表:年龄(岁)[15.25)[25.35)[35.45)[45.55)[55.65)[65.75]频数510151055赞成人数489643(1)完成被调查人员的频率分布直� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．某市为缓解春运期间的交通压力，计划在某路段实施“交通限行”，为了解公众对该路段“交通限行”的态度，某机构从经过该路段的人员随机抽查了50人进行调查，将调查情况进行整理，制成下表：

年龄（岁）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75]
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	8	9	6	4	3

（1）完成被调查人员的频率分布直方图；
（2）若从年龄在[65，75]的被调查者中随机选取2人进行进一步的采访，求选中的2人中恰好有1人赞成该路段“交通限行”的概率．

分析（1）由各组的频率分别是0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1，知图中各组的纵坐标分别是：0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01，由此能作出被调查人员年龄的频率分布直方图．
（2）由（1）可得，年龄在[65，75）的5名被调查者中赞成与不赞成“交通限行”的人数，分别记为：A₁、A₂、A₃、B₁、B₂，列举从5人中任取2人的全部情况，分析可得其中恰有一人不赞成“交通限行”的情况数目，由等可能事件概率公式，计算可得答案

解答解：（1）由题中表格可知，各组的频率分别为0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1
所以被调查人员年龄的频率分布直方图为：
（2）年龄在[65，75]的5名被调查者中，有3人赞成该路段“交通限行”，分别记为A₁，A₂，A₃，其余2人分别记为B₁，B₂，从5名被调查者中任取2人，总的情形有：A₁A₂、A₁A₃、A₂A₃、A₁B₁、A₁B₂、A₂B₁、
A₂B₂、A₃B₁、A₃B₂、B₁B₂共10种，其中恰好有1人赞成该路段“交通限行”的情形有A₁B₁、A₁B₂、A₂B₁、
A₂B₂、A₃B₁、A₃B₂共6种，则选中的2人中恰有1人赞成该路段“交通限行”的概率$P=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$

点评本题考查列举法求基本事件的数目与古典概型的计算，涉及频率分步直方图的作法；关键分析题意，从中得到数据，属于基础题．

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12．对于任意x∈R，令[x]为不大于x的最大整数，则函数f（x）=[x]称为高斯函数或取整函数．若数列{a_n}满足${a_n}=f（\frac{n}{4}）$（n∈N⁺），且数列{a_n}的前n项和为S_n，则S_4n等于2n²-n．

9．已知△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csinA=$\sqrt{3}$acosC，则sinA+sinB的最大值是$\sqrt{3}$．

16．已知P为△ABC所在平面内一点，且满足$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{AB}$，则△APB的面积与△APC的面积之比为（　　）

10．已知a∈R，若关于x的方程x²+x-|a+$\frac{1}{4}$|+a²=0没有实根，则a的取值范围是（　　）

	A．	（-∞，-1）∪（$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$，+∞）		B．	（-∞，$\frac{-1+\sqrt{3}}{2}$）∪（1，+∞）
	C．	（-∞，-1）∪（1，+∞）		D．	（-∞，$\frac{-1-\sqrt{3}}{2}$）∪（$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$，+∞）

17．

ABCD-A₁B₁C₁D₁是单位正方体，黑白两只蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”．白蚂蚁爬行的路线是AA₁→A₁D₁，…，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB₁，…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（i∈N^*），设黑白蚂蚁都爬完2015段后各自停止在正方体的某个顶点处，则此时黑白蚂蚁的距离是（　　）

14．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2ⁿ⁺¹-2，数列{b_n}满足b₁=1，b_n+1=b_n+2，n∈N^*．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）若c_n=a_nb_n，n∈N^*，求数列{c_n}的前n项和T_n．

15．学生“如花姐”是2015年我校高一年级“校园歌手大赛”的热门参赛选手之一，经统计，网络投票环节中大众对“如花姐”的投票情况是：

喜爱程度	非常喜欢	一般	不喜欢
人数	500	200	100

现采用分抽样的方法从所有参与“如花姐”投票的800名观众中抽取一个样本容量为n的样本，若从不喜欢“如花姐”的100名观众中抽取的人数是5人．
（1）求n的值；
（2）若不喜欢“如花姐”的1观众中抽取的5人中恰好3名男生（记为a₁，a₂，a₃）2名女生（记为b₁，b₂），现将5人看成一个总体，从中随机选出2人，列出所有可能的结果；
（3）在（2）的条件下，求选出的2人中至少有1名女生的概率．

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