题目内容
3.已知α,β为锐角,sinα=$\frac{1}{7}$,cos(α+β)=$\frac{3}{5}$.(Ⅰ)求sin(α+$\frac{π}{6}$)的值;
(Ⅱ)求cosβ的值.
分析 (Ⅰ)由α的范围和平方关系求出sinα,再由两角和的正弦函数求出sin(α+$\frac{π}{6}$)的值;
(Ⅱ)由α,β为锐角得α+β∈(0,π),由平方关系求出sin(α+β),再由两角差的余弦函数求出cosβ=cos[(α+β)-α]的值.
解答 解:(Ⅰ)∵α为锐角,sinα=$\frac{1}{7}$,
∴cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$,
∴sin(α+$\frac{π}{6}$)=sinαcos$\frac{π}{6}$+cosαsin$\frac{π}{6}$)
=$\frac{1}{7}×\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{4\sqrt{3}}{7}×\frac{1}{2}$=$\frac{5\sqrt{3}}{14}$;
(Ⅱ)∵α,β为锐角,∴α+β∈(0,π),
由cos(α+β)=$\frac{3}{5}$得,sin(α+β)=$\sqrt{1-{cos}^{2}(α+β)}$=$\frac{4}{5}$,
∴cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα
=$\frac{3}{5}×\frac{4\sqrt{3}}{7}+\frac{4}{5}×\frac{1}{7}$=$\frac{4+12\sqrt{3}}{35}$.
点评 本题考查由两角和与差的正弦、余弦函数,以及平方关系的应用,注意角的范围和角之间的关系,属于中档题.
练习册系列答案
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(2)根据上表提供的数据,用最小二乘法求线性回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$;
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用最小二乘法求线性回归方程系数公式:$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$=$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$.
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利润y | 2 | 3 | 5 | 7 | 8 |
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用最小二乘法求线性回归方程系数公式:$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$=$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$.
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