题目内容

20．若函数f（x）满足下列性质：
（1）定义域为R，值域为[1，+∞）；   
（2）图象关于x=2对称   
（3）函数在（-∞，0）上是减函数
请写出函数f（x）的一个解析式（x-2）2+1（只要写出一个即可）

分析 可以看出f（x）可为开口向上，对称轴为x=2，最小值为1的二次函数，从而写出一个这样的二次函数即可．

解答 解：根据f（x）满足的条件知，f（x）可为一个二次函数；
写出其中一个二次函数为：f（x）=（x-2）2+1．
故答案为：f（x）=（x-2）2+1．

点评 考查二次函数的最值，二次函数的对称轴，以及二次函数的单调性，并熟悉二次函数的图象．

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8．已知函数f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{3}$）+cos（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求函数f（x）的单调递减区间，其图象对称轴的方程和对称中心的坐标；
（2）作出该函数在一个周期内的简图；
（3）求函数f（x）在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上的最大值和最小值．
15．（1）证明：$\sqrt{5}-\sqrt{10}＞\sqrt{3}-\sqrt{8}$
（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求证：$（\frac{1}{a}-1）（\frac{1}{b}-1）（\frac{1}{c}-1）≥8$．
5．△ABC中，已知a=$\sqrt{2}$，c=3，B=45°，则b=$\sqrt{5}$．
12．函数$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（-{x^2}+x）$的单调递减区间是（0，$\frac{1}{2}$），值域为[2，+∞）．
9．函数$f（x）={log_3}（-{x^2}+2x）$的单调递减区间为（　　）
A．（1，+∞）B．（1，2）C．（0，1）D．（-∞，1）
10．对于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“P数对”；设函数f（x）的定义域为R+，且f（1）=3．
（Ⅰ）若（a，b）是f（x）的一个“P数对”，且f（2）=6，f（4）=9，求常数a，b的值；
（Ⅱ）若（-2，0）是f（x）的一个“P数对”，且当x∈[1，2）时f（x）=k-|2x-3|，求k的值及f（x）在区间[1，2n）（n∈N*）上的最大值与最小值．

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