题目内容
【题目】某市为了解本市1万名小学生的普通话水平，在全市范围内进行了普通话测试，测试后对每个小学生的普通话测试成绩进行统计，发现总体（这1万名小学生普通话测试成绩）服从正态分布
.
（1）从这1万名小学生中任意抽取1名小学生，求这名小学生的普通话测试成绩在
内的概率；
（2）现在从总体中随机抽取12名小学生的普通话测试成绩，对应的数据如下：50，52，56，62，63，68，65，64，72，80，67，90.从这12个数据中随机选取4个，记
表示大于总体平均分的个数，求的方差.
参考数据：若
，则
，
，
.
【答案】（1）0.84；（2）
【解析】
（1）因为
，且正态分布的曲线关于直线
是对称的，所以由
得
；
（2）
即总体平均分，由题意列式计算即可．
解：（1）因为学生的普通话测试成绩
服从正态分布
，所以，
，
所以
.
（2）因为总体平均分为，所以这12个数据中大于总体平均分的有3个，
所以
的可能取值为0，1，2，3
则
，
，
，
，
所以
，
.
【题目】某学校高三年级有学生1000名，经调查研究，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为
类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为
类同学），现用分层抽样方法（按类、类分二层）从该年级的学生中共抽查100名同学.
（1）测得该年级所抽查的100名同学身高（单位：厘米） 频率分布直方图如图，按照统计学原理，根据频率分布直方图计算这100名学生身高数据的平均数和中位数（单位精确到0.01）；
（2）如果以身高达到
作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到列联表：
体育锻炼与身高达标
列联表
身高达标 | 身高不达标 | 合计 | |
积极参加体育锻炼 | 60 | ||
不积极参加体育锻炼 | 10 | ||
合计 | 100 |
①完成上表；
②请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系？
参考公式：
.
参考数据：
| 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
