Question

【题目】在长方体中，，，点在棱上移动，则直线与所成角的大小是__________，若，则__________．

Answer 1

【答案】 1

【解析】

长方体ABCD﹣A1B1C1D1中以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，又，，点在棱上移动

则D（0，0，0），D1（0，0，1），A（1，0，0），A1（1，0，1），C（0，2，0），

设E（1，m，0），0≤m≤2，

则=（1，m，﹣1），=（﹣1，0，﹣1），

∴=﹣1+0+1=0，

∴直线D1E与A1D所成角的大小是90°．

∵=（1，m，﹣1），=（﹣1，2﹣m，0），D1E⊥EC，

∴=﹣1+m（2﹣m）+0=0，

解得m=1，∴AE=1．

故答案为900，1．