Question

20．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{19}$，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|等于（　　）

• A． $\sqrt{13}$
• B． $\sqrt{15}$
• C． $\sqrt{17}$
• D． $\sqrt{7}$

Answer 1

分析 |$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²═$\overrightarrow{a}$²$+\overrightarrow{b}$²+2$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$，整体求解2$•\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=6，运用|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|²=$\overrightarrow{a}$²$+\overrightarrow{b}$²$-2\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$，得出|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{19}$，
∴2$•\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=6，
∵|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|²=$\overrightarrow{a}$²$+\overrightarrow{b}$²$-2\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=4+9-6=7，
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{7}$，
故选：D．

点评 本题考查了平面向量的运算，关键是运用好向量的平方和向量模的平方的关系，属于容易题．