题目内容
【题目】以直角坐标系的原点为极点,以
轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位,已知直线
的参数方程为
(
为参数,
),曲线
的极坐标方程为
.
(1)若,求直线
的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)设直线与曲线
相交于
,
两点,当
变化时,求
的最小值.
【答案】(1),
.(2)
.
【解析】分析:(1)将代入到直线
的参数方程,消去
即可得直线
的普通方程,再根据
,即可求得曲线
的直角坐标方程;(2)将直线
的参数方程代入到曲线
的直角坐标方程,根据韦达定理可得
,
,结合参数的几何意义及三角函数的图象与性质即可求得
的最小值.
详解:(1)当时,由直线
的参数方程
消去
得
,即直线
的普通方程为
;
因为曲线过极点,由,得
,
所以曲线的直角坐标方程为
.
(2)将直线的参数方程代入
,得
.
由题意知,设
,
两点对应的参数分别为
,
,则
,
.
∴
.
∵,
,
.
∴当,即
时,
的最小值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某企业对现有设备进行了改造,为了了解设备改造后的效果,现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本,检测其质量指标值,若质量指标值在内,则该产品视为合格品,否则视为不合格品.图1是设备改造前的样本的频率分布直方图,表1是设备改造后的样本的频数分布表.
(1)完成列联表,并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关:
设备改造前 | 设备改造后 | 合计 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合计 |
(2)根据图1和表1提供的数据,试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较;
(3)企业将不合格品全部销毁后,根据客户需求对合格品进行等级细分,质量指标值落在内的定为一等品,每件售价180元;质量指标值落在
或
内的定为二等品,每件售价150元;其他的合格品定为三等品,每件售价120元.根据频数分布表1的数据,用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有合格产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品,设其支付的费用为
(单位:元),求
的分布列和数学期望.
附:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |