题目内容
【题目】某旅游景点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆.规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金
元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用
表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所以自行车的总收入减去管理费用后的所得）.
（1）求函数
的解析式及定义域；
（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？
【答案】（1）
；（2）当每辆自行车日租金定在11元时才能使日净收入最多，为270元.
【解析】
（1）函数
出租自行车的总收入
管理费；当
时，全部租出；当
时，每提高1元，租不出去的就增加3辆；所以要分段求出解析式；（2）由于函数解析式是分段函数，所以先在每一段内求出函数最大值，再比较得出函数的最大值．
（1）当时，
，令
，解得
．
，
，
，且
．
当时，
综上可知
（2）当
，且时，
是增函数，
当
时，
元．
当，时，
，
当
时，
元．
综上所述，当每辆自行车日租金定在11元时才能使日净收入最多，为270元．
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