题目内容
【题目】对任意,
,
,给出下列命题:
①“”是“
”的充要条件;
②“是无理数”是“
是无理数”的充要条件;
③“”是“
”的必要条件,
④“”是“
”的充分条件.
其中真命题的个数为().
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】B
【解析】
对于①,考虑 时,不是必要条件,所以命题不正确;
对于②,根据无理数加有理数是无理数,有理数加有理数是有理数可知,命题正确;
对于③ ,小于4的数不一定小于3,但小于3的数一定小于4,说以命题正确;
对于④,时,说明不是充分条件,所以命题不正确.
对于①, ;所以“
”是“
”的充分条件,
在时,
,此时
与
大小关系不确定,所以“
”不是“
”的必要条件,故①不正确;
对于②,因为是无理数,5是有理数,所以
必是无理数,所以“
是无理数”是“
是无理数”的充分条件;因为
是无理数,5是有理数,所以
是无理数,所以“
是无理数”是“
是无理数”的必要条件,因此是充要条件,故②正确;
对于③,因为时,必有
,所以“
”是“
”的必要条件,故③正确;
对于④,因为1>-2,但,所以 “
”不是“
”的充分条件,故④不正确.
故选B.
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练习册系列答案
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【题目】设是一个由
和
构成的
行
列的数表,且
中所有数字之和不小于
,所有这样的数表构成的集合记为
,记
为
的第
行各数之和
,
为
的第
列各数之和
,
为
、
、
,
、
、
、
、
中的最大值.
(1)对如下数表,求
的值;
(2)设数表,求
的最小值;
(3)已知为正整数,对于所有的
,
,且
的任意两行中最多有
列各数之和为
,求
的值.