Question

【题目】已知函数且）.

（1）求的定义域；

（2）讨论函数的单调性.

Answer 1

【答案】（1）当时， 定义域是；当时，定义域是；（2）当时，在（0，+∞）上是增函数，当时，在（-∞，0）上也是增函数.

【解析】试题分析：（1）要使函数有意义，则有，讨论两种情况，分别根据指数函数的性质求解不等式即可；（2）当时，是增函数，是增函数；当时，.是减函数，是减函数，进而可得函数的单调性.

试题解析：（1）令，即，

当时，的解集是（0，+∞）；

当时，的解集是（-∞，0）；

所以，当时，的定义域是（0，+∞）；

当时，的定义域是（-∞，0）.

（2）当时，是增函数，是增函数，从而函数在（0，+∞）上是增函数，

同理可证：当时，函数在（-∞，0）上也是增函数.