Question

【题目】某企业对现有设备进行了改造，为了了解设备改造后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测其质量指标值，若质量指标值在内，则该产品视为合格品，否则视为不合格品．图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表．

（1）完成列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关：

	设备改造前	设备改造后	合计
合格品
不合格品
合计

（2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；

（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行等级细分，质量指标值落在内的定为一等品，每件售价180元；质量指标值落在或内的定为二等品，每件售价150元；其他的合格品定为三等品，每件售价120元．根据频数分布表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有合格产品中抽到一件相应等级产品的概率．现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为（单位：元），求的分布列和数学期望．

附：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】(1)答案见解析；(2)改造后的设备更优；(3)答案见解析.

【解析】分析：（1）先完成列联表，再利用公式计算，再判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关.(2)根据产品合格率比较得到改造后的设备更优．(3)先求X，再求X对应的概率，最后写出X的分布列和期望.

详解：（1）根据图1和表1得到列联表：

	设备改造前	设备改造后	合计
合格品	86	96	182
不合格品	14	4	18
合计	100	100	200

将列联表中的数据代入公式计算得：

，

∵，

∴没有的把握认为该企业生产的产品的质量指标值与设备改造有关．

（2）根据图1和表1可知，设备改造前的产品为合格品的概率约为，设备改造后产品为合格品的概率约为，显然设备改造后合格率更高，因此，改造后的设备更优．

（3）由表1知：

一等品的频率为，即从所有合格品产品中随机抽到一件一等品的概率为；

二等品的频率为，即从所有合格品产品中随机抽到一件二等品的概率为；

三等品的频率为，即从所有合格品产品中随机抽到一件三等品的概率为．

由已知得：随机变量的取值为：240,270,300,330,360，

，，

，

，，

∴随即变量的分布列为：

∴．

ξ	x1	x2	…	xn	…
P	p1	p2	…	pn	…