题目内容
14．已知圆C：（x+1）2+（y-2）2=20，直线L：mx-y+1-m=0，直线L被圆C截得的弦长最小时L的方程是（ ）| A． | x+y-2=0 | B． | 2x-y-1=0 | C． | 3x-y-2=0 | D． | 4x-2y-3=0 |
分析 当直线l被圆C截得的弦长最小时，定点为圆心在直线上的射影．
解答 解：圆心C（-1，2），由mx-y+1-m=0得y=mx+1-m=m（x-1）+1，则直线过定点A（1，1）．
若直线l被圆C截得的弦长最小，则此时满足AC⊥l，
因为AC的斜率k=-$\frac{1}{2}$，
所以l的斜率k=2，
所以对应的方程为y-1=2（x-1），
即2x-y-1=0．
故选：B．
点评 本题主要考查直线和圆的位置关系的判断，以及直线方程的求解，比较基础．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{\sqrt{10}}{2}$ | B． | 1 | C． | 10 | D． | 2 |
19．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{0≤x≤\sqrt{2}}\\{x-\sqrt{2}y≤0}\end{array}\right.$确定，若M（x，y）为D上的动点，则Z=$\sqrt{2}$x+y的最大值为（ ）
| A． | 4 | B． | 4$\sqrt{2}$ | C． | 3 | D． | 3$\sqrt{2}$ |
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| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |