Question

5．设函数f（x）=x（e^x+ae^-x）是定义在R上的偶函数，则实数a=-1．

Answer 1

分析 根据函数是偶函数，建立方程f（-x）=f（x）进行求解即可．

解答 解：∵f（x）=x（e^x+ae^-x）是定义在R上的偶函数，
∴f（-x）=f（x），
即-x（e^-x+ae^x）=x（e^x+ae^-x），
即-e^-x-ae^x=e^x+ae^-x，
即a=-1且-a=1，
解得a=-1，
故答案为：-1

点评 本题主要考查函数奇偶性的应用，根据偶函数的定义建立方程f（-x）=f（x）是解决本题的关键．