将曲线C1:y=ln$\frac{1}{x}$关于x轴对称得到的曲线C2.再将C2向右平移1个单位得到函数f(x)的图象.则f=$\frac{1}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．将曲线C₁：y=ln$\frac{1}{x}$关于x轴对称得到的曲线C₂，再将C₂向右平移1个单位得到函数f（x）的图象，则f（$\sqrt{e}$+1）=$\frac{1}{2}$．

分析根据函数图象的对称变换和平移变换法则，求出函数f（x）的解析式，将x=$\sqrt{e}$+1代入可得答案．

解答解：将曲线C₁：y=ln$\frac{1}{x}$关于x轴对称得到的曲线C₂，
∴曲线C₂的方程为：y=-ln$\frac{1}{x}$，
再将C₂向右平移1个单位得到函数f（x）的图象，
∴函数f（x）=-ln$\frac{1}{x-1}$，
∴f（$\sqrt{e}$+1）=-ln$\frac{1}{（\sqrt{e}+1）-1}$=-ln$\frac{1}{\sqrt{e}}$=-（-$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$

点评本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，函数求值，根据函数图象的对称变换和平移变换法则，求出函数f（x）的解析式，是解答的关键．

练习册系列答案

$\frac{{1+\sqrt{3}}}{2}$

B．

$1+\sqrt{3}$

C．

$\frac{{2+\sqrt{3}}}{2}$

D．

$2+\sqrt{3}$

14．已知圆C：（x+1）²+（y-2）²=20，直线L：mx-y+1-m=0，直线L被圆C截得的弦长最小时L的方程是（　　）

	A．	命题?x∈R，2^x＞x²的否定是真命题		B．	a＞1，b＞1是ab＞1的充要条件
	C．	{x\|x²-4＞0}∩{x\|x-1＜0}=（-2，1）		D．	?x₀∈R，e^x₀≤0

9．

一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，表面积为$\sqrt{3}+\sqrt{7}+1$．

19．设复数z满足（1+i）z=-3+i（i为虚数单位），则|z|=$\sqrt{5}$．

6．已知{a_n}为等差数列，a_p=q，a_q=p（p≠q，p，q为正整数），则a_p+q的值为（　　）

3．抛物线y²=x的焦点为F，点P（x，y）为抛物线上的动点，又点A（-$\frac{1}{4}$，0）．则$\frac{|PF|}{|PA|}$的最小值$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

4．已知函数f（x）=lnx-ax+b（a，b∈R），若函数f（x）在x=2处的切线与直线y=2x+ln$\frac{2}{e}$垂直，且垂足的横坐标为$\frac{2}{5}$，其中e=2.71828…．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）对?0＜x₁＜x₂，证明：$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜$\frac{1-{x}_{1}}{{x}_{1}}$．

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