题目内容
如图,四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,PA⊥平面ABCD,,,点E是PD上的点,且DE=PE(0<1).
(Ⅰ) 求证:PB⊥AC;
(Ⅱ) 求的值,使平面ACE;
(Ⅲ) 当时,求二面角E-AC-B的大小.
(Ⅰ) 求证:PB⊥AC;
(Ⅱ) 求的值,使平面ACE;
(Ⅲ) 当时,求二面角E-AC-B的大小.
解:(Ⅰ)证明: PA平面ABCD,
又平面PAB,
(Ⅱ)解:连结BD交AC于O,连结OE,
平面ACE,平面AEC平面PBD
,又为平行四边形ABCD的对角线BD的中点
E为PD的中点,故
(Ⅲ)取AD的中F,连结,EF,则
平面ABCD,平面ABCD
连结OF,则,AC,
连结EF,则就是求二面角的平面角,
又二面角大小为
又平面PAB,
(Ⅱ)解:连结BD交AC于O,连结OE,
平面ACE,平面AEC平面PBD
,又为平行四边形ABCD的对角线BD的中点
E为PD的中点,故
(Ⅲ)取AD的中F,连结,EF,则
平面ABCD,平面ABCD
连结OF,则,AC,
连结EF,则就是求二面角的平面角,
又二面角大小为
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