题目内容
【题目】如图,在三棱锥中,平面
平面
,
为等边三角形,
且
,
,
分别为
,
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求证:平面平面
;
(3)求三棱锥的体积.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3).
【解析】试题分析:(Ⅰ)利用三角形的中位线得出OM∥VB,利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC;(Ⅱ)证明OC⊥平面VAB,即可证明平面MOC⊥平面VAB;(Ⅲ)利用等体积法求三棱锥A-MOC的体积即可
试题解析:(Ⅰ)证明:∵O,M分别为AB,VA的中点,
∴OM∥VB,
∵VB平面MOC,OM平面MOC,
∴VB∥平面MOC;
(Ⅱ)证明:∵AC=BC,O为AB的中点,
∴OC⊥AB,
又∵平面VAB⊥平面ABC,平面ABC∩平面VAB=AB,且OC平面ABC,
∴OC⊥平面VAB,
∵OC平面MOC,
∴平面MOC⊥平面VAB
(Ⅲ)在等腰直角三角形中,
,
所以.
所以等边三角形的面积
.
又因为平面
,
所以三棱锥的体积等于
.
又因为三棱锥的体积与三棱锥
的体积相等,
所以三棱锥的体积为
.
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