题目内容

【题目】已知定义在上的函数，有下列说法:

（1）函数满足则函数在上不是单调减函数；

（2）对任意的 函数满足则函数在上是单调增函数；

（3）函数满足则函数是偶函数；

（4）函数满足则函数不是奇函数.

其中，正确的说法是________(填写相应的序号).

【答案】（1）

【解析】

根据函数的单调性和奇偶性的定义进行判断即可.

（1）如果是上单调减函数，一定能，所以本说法正确；

（2），只能说明两个数相差1时，它们的函数值的大小关系，不能判断任意两个不等实数，它们的函数值的关系，所以本说法不正确；

（3）只有当任意的数，有，才能说明函数是偶函数，若干个特例不能说明是偶函数，所以本说法不正确；

（4）当时，函数有可能是奇函数，所以本说法不正确.

故答案为：（1）

练习册系列答案
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；

（2）设分别交于点，求的面积.

【题目】如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，，分别为，的中点．

(1)求证：平面；

(2)求证：平面平面；

(3)求三棱锥的体积．

【题目】在中，，是上一点，，且，则__________．

【题目】已知抛物线过点，且焦点为F，直线l与抛物线相交于A，B两点．

⑴求抛物线C的方程，并求其准线方程；

⑵为坐标原点.若，证明直线l必过一定点，并求出该定点．

【题目】已知函数，.

（1）当时，求函数的单调递增区间；

（2）对于，为任意实数，关于的方程恰好有两个不等实根，求实数的值；

（3）在（2）的条件下，若不等式在恒成立，求实数的取值范围.

【题目】如图，在四棱锥中， ，且．

（Ⅰ）当时，证明：平面平面；

（Ⅱ）当四棱锥的体积为，且二面角为钝角时，求直线与平面所成角的正弦值．

【题目】（本小题满分12分）

已知抛物线C的方程C：y2="2" p x（p＞0）过点A（1，-2）.

（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；

（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。

【答案】（I）抛物线C的方程为，其准线方程为（II）符合题意的直线l 存在，其方程为2x+y-1 =0.

【解析】

试题（Ⅰ）求抛物线标准方程，一般利用待定系数法，只需一个独立条件确定p的值：（－2）2＝2p·1，所以p＝2．再由抛物线方程确定其准线方程：，（Ⅱ）由题意设：，先由直线OA与的距离等于根据两条平行线距离公式得：解得，再根据直线与抛物线C有公共点确定

试题解析：解 （1）将（1，－2）代入y2＝2px，得（－2）2＝2p·1，

所以p＝2．

故所求的抛物线C的方程为

其准线方程为．

（2）假设存在符合题意的直线，

其方程为．

由得．

因为直线与抛物线C有公共点，

所以Δ＝4＋8t≥0，解得．

另一方面，由直线OA到的距离

可得，解得．

因为－1[－，＋∞），1∈[－，＋∞），

所以符合题意的直线存在，其方程为．

考点：抛物线方程，直线与抛物线位置关系

【名师点睛】求抛物线的标准方程的方法及流程

（1）方法：求抛物线的标准方程常用待定系数法，因为未知数只有p，所以只需一个条件确定p值即可．

（2）流程：因为抛物线方程有四种标准形式，因此求抛物线方程时，需先定位，再定量．

提醒：求标准方程要先确定形式，必要时要进行分类讨论，标准方程有时可设为y2=mx或x2=my（m≠0）．

【题型】解答题
【结束】
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【题目】已知椭圆：的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线过椭圆左焦点交椭圆于，为椭圆短轴的上顶点，当直线时，求的面积.

【题目】已知函数f（x）是R上的奇函数．

（1）求a，b的值；

（2）判断并证明f（x）的单调性；

（3）若对任意实数x，不等式f[f（x）﹣m]0恒成立，求m的取值范围．

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