题目内容
【题目】【题目】已知抛物线C:y2=2x,过点(2,0)的直线l交C于A,B两点,圆M是以线段AB为直径的圆.
(1)证明:坐标原点O在圆M上;
(2)设圆M过点P(4,-2),求直线l与圆M的方程.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】(1)证明略;(2)直线的方程为
,圆
的方程为
.或直线
的方程为
,圆
的方程为
试题分析:(1)设出点的坐标,联立直线与抛物线的方程,由斜率之积为可得
,即得结论;(2)结合(1)的结论求得实数
的值,分类讨论即可求得直线
的方程和圆
的方程.
试题解析:(1)设,
.
由 可得
,则
.
又,故
.
因此的斜率与
的斜率之积为
,所以
.
故坐标原点在圆
上.
(2)由(1)可得.
故圆心的坐标为
,圆
的半径
.
由于圆过点
,因此
,故
,
即,
由(1)可得.
所以,解得
或
.
当时,直线
的方程为
,圆心
的坐标为
,圆
的半径为
,圆
的方程为
.
当时,直线
的方程为
,圆心
的坐标为
,圆
的半径为
,圆
的方程为
.
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练习册系列答案
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(1)完成列联表,并回答能否有
的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”?
有兴趣 | 没兴趣 | 合计 | |
男 | 55 | ||
女 | |||
合计 |
(2)若将频率视为概率,现再从该校一年级全体学生中,采用随机抽样的方法每次抽取1名学生,抽取5次,记被抽取的5名学生中对冰球有兴趣的人数为,若每次抽取的结果是相互独立的,求
的分布列,期望和方差.
附表:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |